If a > b > c then which of the followings must be true?

দেওয়া আছে, \(a > b > c\)। এর অর্থ হলো তিনটি অসমতা সত্য:

    
1. \(a > b\)
    
2. \(b > c\)
    
3. স্বাভাবিকভাবেই, \(a > c\) (কারণ \(a\) এর চেয়ে বড়, এবং \(b\) আবার \(c\) এর চেয়ে বড়)।

এবার আমরা প্রতিটি অপশন বিশ্লেষণ করব:

অপশন ১: \(2a > b + c\)

আমরা জানি,

    
• \(a > b\)
    
• \(a > c\)

দুটি অসমতা যোগ করে পাই:

\(a + a > b + c\)

বা, \(2a > b + c\)

সুতরাং, এই অপশনটি অবশ্যই সত্য।

উদাহরণস্বরূপ: \(a=5, b=3, c=1\) হলে,

\(2a = 2 \times 5 = 10\)

\(b + c = 3 + 1 = 4\)

\(10 > 4\) যা সত্য।

অপশন ২: \(a - b > a - c\)

আমরা জানি, \(b > c\)।

যদি আমরা উভয়পাশে \(-1\) দ্বারা গুণ করি, তাহলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হবে:

\(-b < -c\)

এখন, উভয়পাশে \(a\) যোগ করে পাই:

\(a - b < a - c\)

সুতরাং, \(a - b > a - c\) উক্তিটি মিথ্যা। এটি বরং \(a - b < a - c\) হবে।

উদাহরণস্বরূপ: \(a=5, b=3, c=1\) হলে,

\(a - b = 5 - 3 = 2\)

\(a - c = 5 - 1 = 4\)

এখানে \(2 > 4\) মিথ্যা, বরং \(2 < 4\)।

অপশন ৩: \(a > b + c\)

এই উক্তিটি সবসময় সত্য নাও হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ: \(a=5, b=4, c=2\) নিই। এখানে \(a > b > c\) শর্তটি পূর্ণ হয় (\(5 > 4 > 2\))।

কিন্তু \(b + c = 4 + 2 = 6\)।

এখানে \(a = 5\) এবং \(b+c = 6\)। সুতরাং \(5 > 6\) মিথ্যা।

তাই, এই অপশনটি সবসময় সত্য নয়।

অপশন ৪: \(2a = b - c\)

এটি একটি সমতা, যা সাধারণত অসমতার ক্ষেত্রে সবসময় সত্য হয় না।

উদাহরণস্বরূপ: \(a=5, b=3, c=1\) হলে,

\(2a = 2 \times 5 = 10\)

\(b - c = 3 - 1 = 2\)

এখানে \(10 = 2\) মিথ্যা।

সুতরাং, এই অপশনটি মিথ্যা।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে, শুধুমাত্র অপশন ১ (\(2a > b + c\)) অবশ্যই সত্য হবে।